이 실험에서 알아볼 내용

오비탈의 부호, 확률밀도, 반경별 발견 확률을 구별하고 마디의 의미를 설명하세요.

교과와 단원

2022 개정 과학 계열 · 고급 화학 · 물질의 구조. 수소 원자의 파동함수 단면과 반경 확률밀도를 해석합니다. 다전자 원자의 전자 배치와 화학 결합 이론 전체를 다루지는 않습니다.

연계 성취기준: 12고화01-01

탐구 질문과 해설

1. 1s에서 핵 부근의 확률밀도가 큰데, 반경 그래프는 왜 r=0에서 0일까요?

공간의 한 점 부근에서의 확률밀도와, 반경 r인 얇은 구 껍질 전체에서의 확률은 다릅니다. 반경 그래프는 구 껍질의 크기를 함께 고려하므로 r=0에서 0입니다. 곡선 아래 넓이가 해당 반경 구간의 발견 확률이에요.

2. 파동함수의 두 색은 전하가 다르거나 확률이 음수라는 뜻일까요?

두 색은 파동함수 ψ의 부호를 구별합니다. 확률밀도 |ψ|²는 항상 0 이상입니다. 2s에는 r=2a₀의 반경 마디가 있고, 2p_z에는 z=0인 각 마디 평면이 있습니다. 마디에서는 파동함수와 확률밀도가 모두 0입니다.

모형의 가정과 실제 현상과의 차이

고정된 핵을 갖는 수소 원자의 정규화된 1s·2s·2p_z 파동함수를 사용합니다. 길이는 보어 반지름 a₀(약 0.0529 nm)를 단위로 하며, 에너지는 Eₙ=−13.6/n² eV로 근사합니다. 왼쪽은 3차원 전자 구름의 투영이 아니라 y=0 평면의 단면입니다. 색은 선택에 따라 파동함수의 부호를 나타내며, 진하기는 각 오비탈의 최대 확률밀도로 나눈 값의 0.45제곱으로 확대 표시합니다. 그림 사이의 진하기를 절대 확률로 비교하지 않습니다. 반경 확률밀도는 P(r)=r²|R(r)|²이고, R 이내의 확률은 이를 0부터 R까지 적분한 값입니다. 단면 밖의 모든 방향도 적분에 포함합니다. 원은 선택 반경인 구의 단면이며 전자 궤도가 아닙니다. 2p_z의 방향은 좌표축의 선택이고, 다전자 원자의 차폐·오비탈 에너지 갈라짐·상대론 효과는 생략합니다. 방정식의 유도보다 그림과 그래프의 의미를 비교하는 실험입니다.

참고 자료

• NCIC · 과학 계열 선택 과목 교육과정 ↗
• 교육부 · 2022 개정 교육과정 최종 고시 ↗
• OpenStax · 수소 원자의 파동함수와 반경 확률 ↗